Аэродинамика (механика газа)

Газодинамика (механика газа)

Газодинамикойназывается раздел механики жидкости и газа, изу­чаю­щий закономерности покоя идвижения газов.

Вобласти строительства аэродинамические расчёты связаны главным образом своздухом, на который в основном и будем ориентироваться в данной книге.

Многиегидравлические принципы сохраняются и для газов, так как последние частосчитают условно несжимаемыми, как и жидкости. Поэтому в аэродинамике многоссылок на закономерности гидравлики.

Положенияаэродинамики используются для расчёта систем вентиляции и газоснабжения зданий,при определении ветровых нагрузок на строи­тельные конструкции, в расчётахпродуваемости жилых микрорайонов, для оценки воздухопроницаемости стен иоконных проёмов зданий.

Физические свойства газов

Определения плотности r,удельного веса g, вязкости динамической mи кинематической n, приведённые для жидкости в гидравлике (см.с. 6—7), остаются в силе и для газа.

Плотность

Плотность газа r ( кг/м³)в зависимости от давления и темпе­ра­туры можно определить по формулеКлапейрóна

   ,

где  p_ст — статическоедавление  в газе, Па (аналогично гидроста­ти­ческому — см. с. 8);

R_г —  газовая постоянная, Дж/(кг· K);

T — абсолютная температура газа в градусах Кéльвина (К),вычис­ляемая через температуру t° в градусах Цельсия(°C) по формуле

T = t°+273°.

Например, плотность воздуха при t°=+20 °C, нормальном атмос­ферном давлении p_ст = p_атм = 101325 Па и соответствующей газовой по­стоянной R_г=287 Дж/(кг×K) составит по формуле Клапейрона

r = 101325/287(20+273) = 1,2 кг/м³ .

В практических расчётах воздухообмена в зданиях, вчастности при самоудалении нагретого воздуха из помещений по каналаместественной вытяжной вентиляции наружу плотность воздуха определяетсяупрощённо при условии постоянства давления (изобарный процесс): p_ст= p_атм=101325 Па. Это означает, что плотностьвоздуха r считается зависящей только от его температуры Т. В дальнейшем будем иметь ввиду только такую простейшую зависимость.

Удельный вес

Удельный вес газа g (Н/м³)находится по формуле:

g = r g.

Вязкость

Динамическая вязкость воздуха m (Па·с) может быть опре­делена по экспериментальной формулеР.Э. Мúлликена

,

где t° — температура, °C. Например, при t°=+20 °C вычисляем дина­ми­ческуюm =1,85·10^-5Па·с и кинематическую вязкость воздуха n = m/r = = 1,85·10^-5/1,2 = 1,54·10^-5м²/с.

Обратитевнимание, что с увеличением температуры вязкость газа увеличивается, в отличиеот жидкостей, которые при нагревании становятся менее вязкими.

Статика газа

Статикагаза — это раздел аэродинамики (механики газа), изучающий законы равновесия покоящегосягаза и распределения в нём давления.

Статическое давление

Статическое давление p_ст (Па), действующее в покоящемся га­зе, складывается из внешнегодавления на газ p_o на некотором го­ри­зонтальном уровне(например, замеренное барометром атмосферное дав­ление) и давления собственноговеса газа (весового давления)  p_г = g h  (рис. 21):

p_ст = p_o + g h = p_o + r g h  ,

гдеh — высота слоя газа над точкой, в которой определяется статическоедавление. Приведённое уравнение аналогично основному уравнению гид­ро­ста­тики(см. с. 8). Оно показывает, что давление в газе, как и в жидкости, с изменениемвысоты меняется по линейной зависимости.

Приборыдля измерения давления

Для измерения величины статического давления p_ст могут применяться следующие приборы:

—барометры (измеряют атмосферное давление);

—манометры (измеряют избыточное давление);

—вакуумметры (измеряют вакуум — см. с. 9).

Давление в газе в системе СИ измеряется в паскалях (Па=Н/м²),кото­рые связаны с миллиметрами водяного столба и кгс/см²так:

1 Па = 0,1 мм вод.ст. = 10^-5 кгс/см² .

В атмосферном воздухе статическое давление p_ст равно атмо­сферно­му  p_атм на уровне, где оно измеряется барометром. Для других уровней дела­етсяпоправка rgh c плюсом или минусом. Например, в атмосфере при t° = +20 °C давление при подъёме на каждые восемь метровуменьшается примерно на 100 Па — это можно проверить по формуле для p_ст.

При измерении p_ст в резервуарах (рис. 22) различают два слу­чая:

1. Когда внутри давление больше атмосферного (p_ст › p_атм), то ис­пользуют­ся барометр и манометр и тогда

p_ст = p_атм + p_ман ,

где p_ман — давление манометрическое (избыточное).

2. Когда внутри давление меньше атмосферного (p_ст ‹ p_атм), то ис­пользуют­ся барометр и вакуумметр и тогда

p_ст = p_атм – p_в ,

где p_в — давление вакуумметрическое (см. с. 9).

Эпюры давления

Для расчёта на прочность замкнутых конструкций,ограждающих газ (тру­бопроводов, баллонов, резервуаров, газгольдеров и т.д.),на их поверхно­стях стро­ят эпюры давления:

— избыточного p_ман =  p_ст –  p_атм    (рис.23,а);

— вакуумметрического   p_в =  p_атм –  p_ст    (рис.23,б).

Эти давления являются результирующими, то есть фактическидействую­щими на конструкцию. Эпюры давления на рис. 23 построены с прене­бреже­ни­емизменения давления по высоте резервуара, поэтому на верти­кальных стенках онипря­мо­угольные, а не треугольные как для жид­кости (см. рис. 3). Такой приём допуска­етсядля газа при небольших высо­тах из-за малости его удельного веса. Эпюрыдавления служат исходными данными для расчёта конструкций на прочность методамисопромата.

Приведённое статическое давление

Статическое давление p_ст не выражает условия равновесия (покоя) газа. На­пример, газ покоится,но по высоте в разных его точках величина p_ст  разная, так как h является переменной. В гидравлике применяется понятие гидростатическогонапора H (см. с. 11), который для всех точек покоящейся жидкости одинаков. Од­накодля газа напор не удобно вводить из-за переменной плотности r,зависящей от температуры. Поэтому в газе для энергетического сравнения еготочек удобно использовать понятие приведённого статического давления(рис. 24):

p_пр.ст = rgz +p_ст  ,

гдеrgz — давление положения точки газа,отстоящей на высоту z от нулевой горизонтальнойплоскости отсчёта O-O; r — плотность газа, соответствующая температуре в рассматриваемой точке.Другими словами, p_пр.ст приводит давленияв различных точках к одному уровню О-О.

Условиеравновесия газа можно сформулировать так: если приве­дённые ста­ти­ческиедавления p_пр.ст в различных его точках одинаковы, то газ покоится.

Рассмотрим пример для точек А и В покоящегося газа (рис. 25):

вточке А