Гидравлика (Механика жидкости)
Гидравлика (механика жидкости)
Гидравликой называется раздел механики жидкости и газа,изучающий закономерности покоя и движения жидкостей. Гидравлика — этонаука приближённая, во многом экспериментальная, но точность её формул прирасчётах вполне достаточна для инженерной практики.
Физические свойства жидкости
Дляпрактических задач гидравлики в области строительства имеют значение трифизических свойства жидкости: плотность, удельный вес, вязкость.
Плотность
Плотностьr — это масса единицы объёма жидкости (кг/м3)
,
где m — масса, кг; V —объём, м3.
Плотность воды при температуре +4 °С равна 1000кг/м3. Другие значения плотности воды в зависимости оттемпературы можно найти в справочных данных на с. 54. Легко заметить, чтоплотность воды зависит от температуры незначительно. В большинствегидравлических расчётов свойствами сжимаемости и температурного расширенияжидкостей пренебрегают, например, для воды считают плотность постоянной и равной1000 кг/м3.
Удельный вес
Удельныйвес g — это вес единицы объёма жидкости (Н/м3)
,
где G — вес (сила тяжести), Н; V — объём, м3.
Связаны удельный вес и плотность через ускорениесвободного падения (g = 9,81 » 10 м/с2 ) так :
.
Вязкость
Вязкость— это свойство жидкости проявлять внутреннее трение при её движении,обусловленное сопротивлением взаимному сдвигу её частиц. В покоящейся жидкостивязкость не проявляется. Количественно вязкость может быть выражена в видединамической или кинематической вязкости, которые легко переводятся одна вдругую.
Вязкостьдинамическая m , Па· с = Н· с / м2.
Вязкостькинематическая
, м2/ с.
Справочныеданные по вязкости воды в зависимости от температуры можно найти на с. 54.Зависимость уже более существенная, в отличие от плотности. Для всехжидкостей характерно, что с увеличением температуры вязкость их уменьшается.
Гидростатика
Гидростатика — это раздел гидравлики (механики жидкости),изучающий покоящиеся жидкости. Она изучает законы равновесия жидкости и распределенияв ней давления. Основные величины, используемые в гидростатике, —это давление p инапор H.
Гидростатическое давление
Гидростатическое давление p — это скалярная величина, характеризующая напряжённое состояниежидкости. Давление равно модулю нормального напряжения в точке: p = /s /.
Давление в системе СИ измеряется в паскалях: Па = Н /м2 .
Связьединиц давления в различных системах измерения такая:
100000Па = 0,1 МПа = 1 кгс/см2 = 1 ат = 10 м вод. ст.
Двасвойства гидростатического давления:
1.Давление в покоящейся жидкости на контакте с твёрдым телом вызываетнапряжения, направленные перпендикулярно к поверхности раздела.
2.Давление в любой точке жидкости действует одинаково по всем направлениям. Этосвойство отражает скалярность давления.
Основное уравнение гидростатики
Основное уравнение гидростатики гласит, что полноедавление в жидкости p равно суммевнешнего давления на жидкость po и давления веса столба жидкости pж, то есть
,
гдеh — высота столба жидкости над точкой (глубина её погружения), в которойопределяется давление (рис. 1). Из уравнения следует, что давление в жидкостиувеличивается с глубиной и зависимость является линейной.
В частном случае для открытых резервуаров, сообщающихся сатмосферой (рис. 2), внешнее давление на жидкость равно атмосферному давлениюpo = pатм = 101325 Па
1 ат.Тогда основное уравнение гидростатики принимает вид
.
Открытыерезервуары — это не только баки, ёмкости, сообщающиеся с атмосферой,но также любые канавы с водой, озёра, водоёмы и т.д.
Избыточное давление (манометрическое) есть разностьмежду полным и атмосферным давлением. Из последнего уравнения получаем, чтодля открытых резервуаров избыточное давление равно давлению столба жидкости
.
Приборы для измерения давления
Давлениев жидкости измеряется приборами:
¾ пьезометрами,
¾ манометрами,
¾ вакуумметрами.
Пьезометры и манометры измеряют избыточное(манометрическое) давление, то есть они работают, если полное давление вжидкости превышает величину, равную одной атмосфере p = 1кгс/см2 = 0,1 МПа. Эти приборы показывают долю давлениясверх атмосферного. Для измерения в жидкости полного давления p необходимо кманометрическому давлению pман прибавить атмосферное давление pатм, снятое с барометра. Практически же в гидравлике атмосферноедавление считается величиной постоянной pатм= =101325 » 100000Па.
Пьезометр обычно представляет собой вертикальнуюстеклянную трубку, нижняя часть которой сообщается с исследуемой точкой вжидкости, где нужно измерить давление (например, точка А на рис. 2), а верхняя её частьоткрыта в атмосферу. Высота столба жидкости в пьезометре hp является показанием этого прибора и позволяет измерять избыточное(манометрическое) давление в точке по соотношению
,
где hp — пьезометрический напор (высота), м.
Упомянутыепьезометры применяются главным образом для лабораторных исследований. Ихверхний предел измерения ограничен высотой до 5 м, однако их преимущество перед манометрами состоит в непосредственномизмерении давления с помощью пьезометрической высоты столба жидкости без промежуточныхпередаточных механизмов.
В качестве пьезометра может быть использован любойколодец, котлован, скважина с водой или даже любое измерение глубины воды в открытомрезервуаре, так как оно даёт нам величину hp .
Манометрычаще всего применяются механические, реже — жидкостные. Все манометрыизмеряют не полное давление, а избыточное
.
Преимуществами их перед пьезометрами являются болееширокие пределы измерения, однако есть и недостаток: они требуют контроля ихпоказаний. Манометры, выпускаемые в последнее время, градуируются в единицахСИ: МПа или кПа (см. на с. 54). Однако ещё продолжают применятьсяи старые манометры со шкалой в кгс/см2, они удобны тем, чтоэта единица равна одной атмосфере (см. с. 8). Нулевое показание любогоманометра соответствует полному давлению p, равному одной атмосфере.
Вакуумметр по своему внешнему виду напоминает манометр, апоказывает он ту долю давления, которая дополняет полное давление в жидкостидо величины одной атмосферы. Вакуум в жидкости — это не пустота, а такое состояниежидкости, когда полное давление в ней меньше атмосферного на величину pв, которая измеряется вакуумметром. Вакуумметрическое давление pв, показываемое прибором, связано с полным и атмосферным так:
.
Величинавакуума pв не может быть быть больше 1 ат,то есть предельное значение pв » 100000 Па, так как полное давление не может быть меньше абсолютногонуля.
Приведёмпримеры снятия показаний с приборов:
— пьезометр, показывающий hp=160 см вод. ст., соответствует в единицахСИ давлениям pизб=16000 Па и p= 100000+16000=116000 Па;
— манометр с показаниями pман = 2,5 кгс/см2соответствует водяному столбу hp=25 м и полному давлению в СИ p = 0,35 МПа;
— вакуумметр, показывающий pв=0,04 МПа, соответствует полному давлениюp=100000-40000=60000 Па, что составляет60 % от атмосферного.
Эпюры давления жидкости
Эпюра давления жидкости ¾ это графическоеизображение распределения давления жидкости по твёрдой поверхности,соприкасающейся с ней. Примеры эпюр для плоских и криволинейных поверхностейприведены на рис. 3 и 4. Стрелками на эпюре показывают направление действиядавления (вернее, направление нормальных напряжений, возникающих от действиядавления, так как по 2-му свойству давление скалярно). Величина стрелки (ордината)откладывается в масштабе и количественно показывает величину давления.
Эпюры давления служат исходными данными для проведениярасчётов на прочность и устойчивость конструкций, взаимодействующих с жидкостями:стенок плавательных бассейнов, баков, резервуаров, цистерн. Расчёты ведутсяметодами сопротивления материалов и строительной механики.
В большинстве случаев строят эпюры избыточного давлениявместо полного,, а атмосферное неучитывают из-за его взаимного погашения с той и другой стороны ограждающейконструкции. При построении таких эпюр для плоских и криволинейных поверхностей(см. рис. 3 и 4) используют линейную зависимость давления от глубины pизб = gh и 1-е свойство гидростатического давления (см. с. 8).
Законы Архимеда и Паскаля
Практическое значение имеют два закона гидростатики:Архимеда и Паскаля.
Закон Архимеда о подъёмной (архимедовой) силе Fn , действующей на погружённое в жидкость тело, имеет вид
,
где Vm — объём жидкости, вытесненной телом.
В практике этот закон применяется, например, при расчётеподземных резервуаров на всплытие в обводнённых грунтах. На рис. 5 показанрезервуар, часть которого расположена ниже уровня грунтовых вод (УГВ). Такимобразом, он вытесняет объём воды, равный объёму его погружённой части ниже УГВ,что вызывает появление архимедовой силы Fп. Если Fп превысит собственный весрезервуара Gр, то конструкция может всплыть.
ЗаконПаскаля звучит так: внешнее давление, приложенное к жидкости, находящейся взамкнутом резервуаре, передаётся внутри жидкости во все её точки без изменения.На этом законе основано действие многих гидравлических устройств:гидродомкратов, гидропрессов, гидропривода машин, тормозных системавтомобилей.
Гидростатический напор
Гидростатическийнапор H — это энергетическая характеристика покоящейся жидкости. Напоризмеряется в метрах по высоте (вертикали).
Гидростатическийнапор H складывается из двух величин (рис. 6):
,
гдеz — геометрический напор или высота точки над нулевой горизонтальнойплоскостью отсчёта напора О-О; hp — пьезометрический напор (высота).
Гидростатический напор H характеризует потенциальную энергию жидкости (её энергию покоя). Егосоставляющая z отражает энергию положения. Например, чем выше водонапорная башня, тембольший напор она обеспечивает в системе водопровода. Величина hp связана с давлением. Например, чем выше избыточное давление вводопроводной трубе, тем больше напор в ней и вода поднимется на бóльшуювысоту.
Напоры для различных точек жидкости должны отсчитыватьсяот одной горизонтальной плоскости О-О для того, чтобы их можно было сравниватьдруг с другом. В качестве горизонтальной плоскости сравнения О-О может быть приняталюбая. Однако если сама труба горизонтальна, то иногда для упрощения расчётовудобнее О-О провести по оси трубы. Кроме того, на практике часто высотные отметки z и H отсчёта напоров от О-О отождествляют с абсолютными геодезическими, отсчитываемыми от среднегоуровня поверхности океана. В России, например, они отсчитываются от уровня Балтийскогоморя.
Важная особенность гидростатического напора состоит втом, что он одинаков для всех точек покоящейся жидкости, гидравлическивзаимосвязанных. Равенство напоров HA = HB проиллюстрировано для точек А и В в резервуаре нарис. 6, невзирая на то, что они находятся на разных глубинах и давления в нихнеодинаковые. Следует обратить внимание, что для открытых резервуаров напор влюбой точке жидкости находится очень просто: от О-О до уровня свободнойповерхности воды, на которую действует атмосферное давление pатм.
Гидродинамика
Гидродинамика — это раздел гидравлики (механикижидкости), изу-чающий закономерности движущихся жидкостей (потоков жидкостей).
Словарь гидравлических терминов
Всепотоки жидкости подразделяются на два типа:
1)напорные — без свободной поверхности;
2)безнапорные — со свободной поверхностью.
Всепотоки имеют общие гидравлические элементы: линии тока, живое сечение, расход,скорость. Приведём краткий словарь этих гидравлических терминов.
Свободнаяповерхность — это граница раздела жидкости и газа, давление на которойобычно равно атмосферному (рис. 7,а). Наличие или отсутствие её определяет типпотока: безнапорный или напорный. Напорные потоки, как правило, наблюдаются вводопроводных трубах (рис. 7,б) — работают полным сечением. Безнапорные — в канализационных(рис. 7,в), в которых труба заполняется не полностью, поток имеет свободнуюповерхность и движется самотёком, за счёт уклона трубы.
Линия тока — это элементарная струйка потока, площадьпоперечного сечения которой бесконечно мала. Поток состоит из пучка струек(рис. 7,г).
Площадь живого сечения потока w (м2)— это площадь поперечного сечения потока,перпендикулярная линиям тока (см. рис. 7,г).
Расход потока q (или Q) — это объём жидкости V, проходящей через живое сечение потока в единицу времени t :
q = V/t.
Единицы измерения расхода в СИ м3/с, а в других системах: л/мин, л/с м3/ч , м3/сут .
Средняя скорость потока v (м/с) — эточастное от деления расхода потока на площадь живого сечения :
v = q/w .
Отсюда расход можновыразить так:
q = vw .
Скорости потоков воды в сетях водопровода и канализациизданий обычно порядка 1 м/с.
Следующиедва термина относятся к безнапорным потокам.
Смоченный периметр c (м) — это часть периметра живого сечения потока, где жидкость соприкасаетсяс твёрдыми стенками. Например, на рис. 7,в величиной cявляется длина дуги окружности, которая образует нижнюю часть живого сеченияпотока и соприкасается со стенками трубы.
Гидравлическийрадиус R (м) — это отношение вида
R = w /c ,
которое применяетсяв качестве расчётного параметра в формулах для безнапорных потоков.
Уравнения движения идеальной жидкости
Уравнения движенияидеальной жидкости можно получить из уравнений движения в напряжениях, представивв них все производные от
(касательные напряжения) равными нулю изаменив нормальные напряжения давлениями, имея в виду, что 
. Таким образом, уравнения гидродинамикипринимают вид
либо в векторнойформе
Система называетсясистемой дифференциальных уравнений Эйлера для гидродинамики, онасвязывает давления и скорости в движущейся жидкости. Следует помнить, чтовыражения в правой части уравнений системы являются полными либосубстанциональными производными. Наличие конвективных членов ускорения приводитк тому, что система является нелинейной, содержащей четыре неизвестных: трипроекции скорости и давление. Проекции единичных массовых сил обычно известныиз постановки задачи.
Три уравнения плюсуравнение неразрывности образуют замкнутую систему.
Уравнение неразрывности потока
Уравнение неразрывности потока отражает закон сохранениямассы: количество втекающей жидкости равно количеству вытекающей. Например, нарис. 8 расходы во входном и выходном сечениях трубы равны: q1=q2.
С учётом, что q=vw, получим уравнение неразрывности потока:
v1w1=v2w2 .
Аесли выразим скорость для выходного сечения
v2=v1w1/w2 ,
то можно заметить,что она увеличивается обратно пропорционально уменьшению площади живого сеченияпотока. Такая обратная зависимость между скоростью и площадью является важнымследствием уравнения неразрывности и применяется в технике, например, притушении пожара для получения сильной и дальнобойной струи воды.
Гидродинамический напор
Гидродинамический напор H (м) — это энергетическая характеристика движущейся жидкости.Понятие гидродинамического напора в гидравлике имеет фундаментальное значение.
Гидродинамическийнапор H (рис. 9) определяется по формуле :
,
где z — геометрический напор (высота), м;
hp —пьезометрический напор (высота), м;
hv= v2/2g —скоростной напор, м;
v — скорость потока, м/c;
g — ускорение свободного падения, м2/с.
Гидродинамический напор, в отличие от гидростатического(см. с. 11), складывается не из двух, а из трёх составляющих, из которыхдополнительная третья величина hvотражает кинетическую энергию, то есть наличие движения жидкости. Первые двачлена z+hp, также как и у гидростатического, представляютпотенциальную энергию. Таким образом, гидродинамический напор отражает полнуюэнергию в конкретной точке потока жидкости. Отсчитывается напор от нулевойгоризонтальной плоскости О-О (см. с. 12).
В лаборатории величина скоростного напора hvможет быть измерена с помощью пьезометра и трубки Питó по разностиуровней жидкости в них (см. рис. 9). Трубка Питó отличается отпьезометра тем, что её нижняя часть, погружённая в жидкость, обращена противдвижения потока. Тем самым она откликается не только на давление столбажидкости (как пьезометр), но и на скоростное воздействие набегающего потока.
Практически же величина hvопределяется расчётом по значению скорости потока v.
Уравнение Бернулли для жидкости
Рассмотрим поток жидкости, проходящий по трубопроводупеременного сечения (рис. 10). В первом сечении гидродинамический напор пустьравен H1. По ходу движения потока часть напора H1 необратимо потеряется из-за проявления сил внутреннего тренияжидкости и во втором сечении напор уменьшится до H2 на величину потерь напора DH.
Уравнение Бeрнýлли для жидкости в самомпростейшем виде записывается так:
H1 = H2+ DH ,
тоесть это уравнение для двух сечений потока в направлении его течения, выраженноечерез гидродинамические напоры и отражающее закон сохранения энергии (частьэнергии переходит в потери) при движении жидкости.
Уравнение Бeрнýлли в традиционной записи получим,если в последнем равенстве раскроем значения гидродинамических напоров H1 и H2 (м) :
.
При использовании обозначений пьезометрического hp искоростного hvнапоров уравнение Бeрнулли можно записать и так:
z1 + hp1 + hv1 = z2 + hp2 + hv2 + DH .
Энергетический смысл уравнения Бeрнуллизаключается в том, что оно отражает закон сохранения энергии: суммапотенциальной z+hp, кинетической v2/2g энергии и энергии потерь DH остаётсянеизменной во всех точках потока.
Геометрический смысл уравнения Бeрнулли показан нарис. 10: сумма четырёх высот z, hp, hv,DH остаётся неизменной во всех точках потока.
Разность напоров и потери напора
Различие в применении терминов «разность напоров» и «потери напора» с одним и тем же обозначением DH поясним напримерах.
Движение жидкости происходит только при наличии разностинапоров (DH = H1 - H2), от точки с бóльшимнапором H1 к точке с меньшим H2. Например, если двабака, заполненных водой до разных высотных отметок, соединить трубопроводом,то по нему начнётся перетекание в бак с меньшей отметкой уровня воды подвлиянием разности напоров DH, равной в этомслучае разности отметок уровней воды в баках. При выравнивании уровней напорыв обоих баках становятся одинаковыми H1 = H2 , разностьнапоров DH=0 и перетекание прекращается.
Потери напора DH отражают потерю полной энергии потока при движении жидкости. Если впредыдущем примере на трубе установить задвижку и закрыть её, то движение водыпрекратится и потерь напора не будет (DH = = 0), однако разность уровней воды будет создавать некоторую разность напоровDH. После открывания задвижки вода вновь начнёт перетекать по трубе иобщие потери напора в трубопроводе при движении из одного бака в другой будутравны разности напоров в баках DH = H1 - H2 , то есть мы опятьпришли к уравнению Бернулли.
Таким образом, «разность напоров» является причиной движения воды, а «потеря напора» — следствием. При установившемся движении жидкости они равны. Измеряютсяони в одних и тех же единицах СИ: метрах по высоте.
Обычно в гидравлических задачах при известных v или q определяемаявеличина DH назывется потерей напора и, наоборот, при определении v или q известная DH — разностью напоров.
Напорная ипьезометрическая линии
Напорная линия (см. рис. 10) графически изображаетгидродинамические напоры вдоль потока. Отметки этой линии могут быть определеныс помощью трубок Питó или же расчётом. По ходу движения она всегда падает,то есть имеет уклон, так как потери напора не обратимы.
Пьезометрическая линия (см. рис. 10) графически отражаетнапоры вдоль потока без скоростного напора hv=v2/2g, поэтому она располагается всегда ниже напорной линии. Отметки этойлинии могут быть зарегистрированы непосредственно пьезометрами или, спересчётом, манометрами. В отличие от напорной линии пьезометрическая может нетолько понижаться вдоль потока, но и повышаться (рис. 11).
Связь давления и скорости в потоке
Связь давления и скорости в потоке жидкости — обратная:если в каком-то месте потока скорость увеличивается, то давление здесь малó,и, наоборот, там, где скорости невелики, давление повышенное. Эту закономерностьобъясним на основе уравнения Бернýлли.
Рассмотрим работу водоструйного насоса (см. рис. 11). Наподходе по нагнетательному трубопроводу 1 поток рабочей жидкости имеет относительнонебольшую скорость v1 и высокое избыточное давление pизб1. Проходя через соплó 2, поток сужается, скорость его резковозрастает до v2. Для дальнейшихрассуждений запишем уравнение Бернýлли так:
.
Здесь нет z1 и z2, так как труба горизонтальная, а величиной потерь напора DH» 0 пренебрегаем. Таккак в правой части уравнения кинетическая составляющая энергии потока резковозросла из-за увеличения v2, то потенциальная составляющая, связанная с избыточным давлением послесоплá pизб2, наоборот, уменьшится. Величину pизб2 можно выразить из этого уравнения и найти численное значение. Если pизб2 получается отрицательным, то, значит, возник вакуум (полное давлениев струе стало меньше атмосферного). В последнем случае пьезометрическая линияопустится ниже отметки самой струи (см. рис 11).
Такимобразом в струе рабочей жидкости после соплá образуется областьпониженного давления или даже вакуум, что вызывает подсос транспортируемой жидкостипо всасывающему трубопроводу 3 (см. рис. 11). Далее обе жидкости смешиваются вгорловине 4 и транспортируются по отводящему трубопроводу 5.
Водоструйныенасосы не имеют трущихся частей, в этом их преимущество перед механическими.По их принципу работают также эжекторы, гидроэлеваторы, насосы для созданиявакуума.
Режимыдвижения жидкости
Припроведении гидравлического расчёта в первую очередь нужно выяснять: какой режимдвижения будет наблюдаться у данного потока?
Режимыдвижения всех потоков (напорных и безнапорных) делятся на два типа (рис. 12):
1)ламинарный, то есть спокойный, параллельноструйный, при малых скоростях;
2)турбулентный, то есть бурлящий, вихреобразный, с водоворотами, при большихскоростях.
Для выяснения типа режима нужно рассчитать числоРейнольдса Re и сравнить его с критическим Reкр.
Число Рéйнольдса Re — это безразмерный критерий, вычисляемый по формулам:
— для напорных потоков
Re =vd/n ,
гдеd — внутренний диаметр напорного трубопровода;
— для безнапорных потоков
Re =vR/n,
гдеR — гидравлический радиус безнапорного потока, м(см. с. 14).
Критическое число Рейнольдса Reкр — это число Рейнольдса, при котором наступает смена режима движения.
Длянапорных потоков
Reкр=2320,
длябезнапорных потоков
Reкр »500.
Упрощённо режим движения потока можно определить по шкалечисел Рейнольдса (см. рис. 12). Рассмотрим пример с напорной водопроводной трубой,у которой d=20 мм, v=1 м/с, n =10-6 м2/с. Для потока в данной трубечисло Рейнольдса составит:
Re=1×0,02/10-6 = 20000.
Число 20000 больше, чем Reкр=2320 (для напорных потоков) и на рис.12 оно находитсяв правой части шкалы, следовательно, режим потока турбулентный и все дальнейшиегидравлические расчёты должны проводиться только по зависимостям и формулам дляэтого режима.
Расчёт напорных потоков
Расчёт напорных потоков сводится к нахождению неизвестныхрасходов q , скоростей v или потерь напора (разности напоров) DH. Для трубопроводов определяются их внутренние диаметры d.
Общие потери напора (или разность напоров)определяются по формуле Вéйсбаха
,
где z —коэффициент гидравлического сопротивления.
Скоростьпотока связана с расходом соотношением вида
v=q/w ,
гдеw — площадь живого сечения потока. Например, для трубы круглого сечения w=pd2/4.
Таким образом, приведённые зависимости связывают величиныDH, v, q, w,d, что позволяет рассчитать любой напорный поток. Значения коэффициента zпринимаются в зависимости от вида определяемых потерь напора (линейных илиместных).
Общие потери напора DH (м)в любом потоке представляют собой сумму линейных hl и местных hм потерь:
.
Линейные потери напора hl возникают на прямых участках труб (рис.13,а). В литературе иногда встречаются другие варианты названий hl :потери напора по длине; потери напора на трение; путевые потери напора.Величина hl определяется по формуле Вéйсбахав такой записи:
.
Здеськоэффициент линейного гидравлического сопротивления находится так:
,
гдеl — коэффициент гидравлического трения;
l — длина прямолинейногоучастка трубопровода.
Коэффициентгидравлического трения l зависит от
Гидравликой называется раздел механики жидкости и газа,изучающий закономерности покоя и движения жидкостей. Гидравлика — этонаука приближённая, во многом экспериментальная, но точность её формул прирасчётах вполне достаточна для инженерной практики.
Физические свойства жидкости
Дляпрактических задач гидравлики в области строительства имеют значение трифизических свойства жидкости: плотность, удельный вес, вязкость.
Плотность
Плотностьr — это масса единицы объёма жидкости (кг/м3)
,где m — масса, кг; V —объём, м3.
Плотность воды при температуре +4 °С равна 1000кг/м3. Другие значения плотности воды в зависимости оттемпературы можно найти в справочных данных на с. 54. Легко заметить, чтоплотность воды зависит от температуры незначительно. В большинствегидравлических расчётов свойствами сжимаемости и температурного расширенияжидкостей пренебрегают, например, для воды считают плотность постоянной и равной1000 кг/м3.
Удельный вес
Удельныйвес g — это вес единицы объёма жидкости (Н/м3)
,где G — вес (сила тяжести), Н; V — объём, м3.
Связаны удельный вес и плотность через ускорениесвободного падения (g = 9,81 » 10 м/с2 ) так :
.Вязкость
Вязкость— это свойство жидкости проявлять внутреннее трение при её движении,обусловленное сопротивлением взаимному сдвигу её частиц. В покоящейся жидкостивязкость не проявляется. Количественно вязкость может быть выражена в видединамической или кинематической вязкости, которые легко переводятся одна вдругую.
Вязкостьдинамическая m , Па· с = Н· с / м2.
Вязкостькинематическая
, м2/ с.Справочныеданные по вязкости воды в зависимости от температуры можно найти на с. 54.Зависимость уже более существенная, в отличие от плотности. Для всехжидкостей характерно, что с увеличением температуры вязкость их уменьшается.
Гидростатика
Гидростатика — это раздел гидравлики (механики жидкости),изучающий покоящиеся жидкости. Она изучает законы равновесия жидкости и распределенияв ней давления. Основные величины, используемые в гидростатике, —это давление p инапор H.
Гидростатическое давление
Гидростатическое давление p — это скалярная величина, характеризующая напряжённое состояниежидкости. Давление равно модулю нормального напряжения в точке: p = /s /.
Давление в системе СИ измеряется в паскалях: Па = Н /м2 .
Связьединиц давления в различных системах измерения такая:
100000Па = 0,1 МПа = 1 кгс/см2 = 1 ат = 10 м вод. ст.
Двасвойства гидростатического давления:
1.Давление в покоящейся жидкости на контакте с твёрдым телом вызываетнапряжения, направленные перпендикулярно к поверхности раздела.
2.Давление в любой точке жидкости действует одинаково по всем направлениям. Этосвойство отражает скалярность давления.
Основное уравнение гидростатики
Основное уравнение гидростатики гласит, что полноедавление в жидкости p равно суммевнешнего давления на жидкость po и давления веса столба жидкости pж, то есть
,гдеh — высота столба жидкости над точкой (глубина её погружения), в которойопределяется давление (рис. 1). Из уравнения следует, что давление в жидкостиувеличивается с глубиной и зависимость является линейной.
В частном случае для открытых резервуаров, сообщающихся сатмосферой (рис. 2), внешнее давление на жидкость равно атмосферному давлениюpo = pатм = 101325 Па
1 ат.Тогда основное уравнение гидростатики принимает вид. Открытыерезервуары — это не только баки, ёмкости, сообщающиеся с атмосферой,но также любые канавы с водой, озёра, водоёмы и т.д.
Избыточное давление (манометрическое) есть разностьмежду полным и атмосферным давлением. Из последнего уравнения получаем, чтодля открытых резервуаров избыточное давление равно давлению столба жидкости
.Приборы для измерения давления
Давлениев жидкости измеряется приборами:
¾ пьезометрами,
¾ манометрами,
¾ вакуумметрами.
Пьезометры и манометры измеряют избыточное(манометрическое) давление, то есть они работают, если полное давление вжидкости превышает величину, равную одной атмосфере p = 1кгс/см2 = 0,1 МПа. Эти приборы показывают долю давлениясверх атмосферного. Для измерения в жидкости полного давления p необходимо кманометрическому давлению pман прибавить атмосферное давление pатм, снятое с барометра. Практически же в гидравлике атмосферноедавление считается величиной постоянной pатм= =101325 » 100000Па.
Пьезометр обычно представляет собой вертикальнуюстеклянную трубку, нижняя часть которой сообщается с исследуемой точкой вжидкости, где нужно измерить давление (например, точка А на рис. 2), а верхняя её частьоткрыта в атмосферу. Высота столба жидкости в пьезометре hp является показанием этого прибора и позволяет измерять избыточное(манометрическое) давление в точке по соотношению
,где hp — пьезометрический напор (высота), м.
Упомянутыепьезометры применяются главным образом для лабораторных исследований. Ихверхний предел измерения ограничен высотой до 5 м, однако их преимущество перед манометрами состоит в непосредственномизмерении давления с помощью пьезометрической высоты столба жидкости без промежуточныхпередаточных механизмов.
В качестве пьезометра может быть использован любойколодец, котлован, скважина с водой или даже любое измерение глубины воды в открытомрезервуаре, так как оно даёт нам величину hp .
Манометрычаще всего применяются механические, реже — жидкостные. Все манометрыизмеряют не полное давление, а избыточное
.Преимуществами их перед пьезометрами являются болееширокие пределы измерения, однако есть и недостаток: они требуют контроля ихпоказаний. Манометры, выпускаемые в последнее время, градуируются в единицахСИ: МПа или кПа (см. на с. 54). Однако ещё продолжают применятьсяи старые манометры со шкалой в кгс/см2, они удобны тем, чтоэта единица равна одной атмосфере (см. с. 8). Нулевое показание любогоманометра соответствует полному давлению p, равному одной атмосфере.
Вакуумметр по своему внешнему виду напоминает манометр, апоказывает он ту долю давления, которая дополняет полное давление в жидкостидо величины одной атмосферы. Вакуум в жидкости — это не пустота, а такое состояниежидкости, когда полное давление в ней меньше атмосферного на величину pв, которая измеряется вакуумметром. Вакуумметрическое давление pв, показываемое прибором, связано с полным и атмосферным так:
.Величинавакуума pв не может быть быть больше 1 ат,то есть предельное значение pв » 100000 Па, так как полное давление не может быть меньше абсолютногонуля.
Приведёмпримеры снятия показаний с приборов:
— пьезометр, показывающий hp=160 см вод. ст., соответствует в единицахСИ давлениям pизб=16000 Па и p= 100000+16000=116000 Па;
— манометр с показаниями pман = 2,5 кгс/см2соответствует водяному столбу hp=25 м и полному давлению в СИ p = 0,35 МПа;
— вакуумметр, показывающий pв=0,04 МПа, соответствует полному давлениюp=100000-40000=60000 Па, что составляет60 % от атмосферного.
Эпюры давления жидкости
Эпюра давления жидкости ¾ это графическоеизображение распределения давления жидкости по твёрдой поверхности,соприкасающейся с ней. Примеры эпюр для плоских и криволинейных поверхностейприведены на рис. 3 и 4. Стрелками на эпюре показывают направление действиядавления (вернее, направление нормальных напряжений, возникающих от действиядавления, так как по 2-му свойству давление скалярно). Величина стрелки (ордината)откладывается в масштабе и количественно показывает величину давления.
Эпюры давления служат исходными данными для проведениярасчётов на прочность и устойчивость конструкций, взаимодействующих с жидкостями:стенок плавательных бассейнов, баков, резервуаров, цистерн. Расчёты ведутсяметодами сопротивления материалов и строительной механики.
В большинстве случаев строят эпюры избыточного давлениявместо полного,, а атмосферное неучитывают из-за его взаимного погашения с той и другой стороны ограждающейконструкции. При построении таких эпюр для плоских и криволинейных поверхностей(см. рис. 3 и 4) используют линейную зависимость давления от глубины pизб = gh и 1-е свойство гидростатического давления (см. с. 8).
Законы Архимеда и Паскаля
Практическое значение имеют два закона гидростатики:Архимеда и Паскаля.
Закон Архимеда о подъёмной (архимедовой) силе Fn , действующей на погружённое в жидкость тело, имеет вид
,где Vm — объём жидкости, вытесненной телом.
В практике этот закон применяется, например, при расчётеподземных резервуаров на всплытие в обводнённых грунтах. На рис. 5 показанрезервуар, часть которого расположена ниже уровня грунтовых вод (УГВ). Такимобразом, он вытесняет объём воды, равный объёму его погружённой части ниже УГВ,что вызывает появление архимедовой силы Fп. Если Fп превысит собственный весрезервуара Gр, то конструкция может всплыть.
ЗаконПаскаля звучит так: внешнее давление, приложенное к жидкости, находящейся взамкнутом резервуаре, передаётся внутри жидкости во все её точки без изменения.На этом законе основано действие многих гидравлических устройств:гидродомкратов, гидропрессов, гидропривода машин, тормозных системавтомобилей.
Гидростатический напор
Гидростатическийнапор H — это энергетическая характеристика покоящейся жидкости. Напоризмеряется в метрах по высоте (вертикали).
Гидростатическийнапор H складывается из двух величин (рис. 6):
,гдеz — геометрический напор или высота точки над нулевой горизонтальнойплоскостью отсчёта напора О-О; hp — пьезометрический напор (высота).
Гидростатический напор H характеризует потенциальную энергию жидкости (её энергию покоя). Егосоставляющая z отражает энергию положения. Например, чем выше водонапорная башня, тембольший напор она обеспечивает в системе водопровода. Величина hp связана с давлением. Например, чем выше избыточное давление вводопроводной трубе, тем больше напор в ней и вода поднимется на бóльшуювысоту.
Напоры для различных точек жидкости должны отсчитыватьсяот одной горизонтальной плоскости О-О для того, чтобы их можно было сравниватьдруг с другом. В качестве горизонтальной плоскости сравнения О-О может быть приняталюбая. Однако если сама труба горизонтальна, то иногда для упрощения расчётовудобнее О-О провести по оси трубы. Кроме того, на практике часто высотные отметки z и H отсчёта напоров от О-О отождествляют с абсолютными геодезическими, отсчитываемыми от среднегоуровня поверхности океана. В России, например, они отсчитываются от уровня Балтийскогоморя.
Важная особенность гидростатического напора состоит втом, что он одинаков для всех точек покоящейся жидкости, гидравлическивзаимосвязанных. Равенство напоров HA = HB проиллюстрировано для точек А и В в резервуаре нарис. 6, невзирая на то, что они находятся на разных глубинах и давления в нихнеодинаковые. Следует обратить внимание, что для открытых резервуаров напор влюбой точке жидкости находится очень просто: от О-О до уровня свободнойповерхности воды, на которую действует атмосферное давление pатм.
Гидродинамика
Гидродинамика — это раздел гидравлики (механикижидкости), изу-чающий закономерности движущихся жидкостей (потоков жидкостей).
Словарь гидравлических терминов
Всепотоки жидкости подразделяются на два типа:
1)напорные — без свободной поверхности;
2)безнапорные — со свободной поверхностью.
Всепотоки имеют общие гидравлические элементы: линии тока, живое сечение, расход,скорость. Приведём краткий словарь этих гидравлических терминов.
Свободнаяповерхность — это граница раздела жидкости и газа, давление на которойобычно равно атмосферному (рис. 7,а). Наличие или отсутствие её определяет типпотока: безнапорный или напорный. Напорные потоки, как правило, наблюдаются вводопроводных трубах (рис. 7,б) — работают полным сечением. Безнапорные — в канализационных(рис. 7,в), в которых труба заполняется не полностью, поток имеет свободнуюповерхность и движется самотёком, за счёт уклона трубы.
Линия тока — это элементарная струйка потока, площадьпоперечного сечения которой бесконечно мала. Поток состоит из пучка струек(рис. 7,г).
Площадь живого сечения потока w (м2)— это площадь поперечного сечения потока,перпендикулярная линиям тока (см. рис. 7,г).
Расход потока q (или Q) — это объём жидкости V, проходящей через живое сечение потока в единицу времени t :
q = V/t.
Единицы измерения расхода в СИ м3/с, а в других системах: л/мин, л/с м3/ч , м3/сут .
Средняя скорость потока v (м/с) — эточастное от деления расхода потока на площадь живого сечения :
v = q/w .
Отсюда расход можновыразить так:
q = vw .
Скорости потоков воды в сетях водопровода и канализациизданий обычно порядка 1 м/с.
Следующиедва термина относятся к безнапорным потокам.
Смоченный периметр c (м) — это часть периметра живого сечения потока, где жидкость соприкасаетсяс твёрдыми стенками. Например, на рис. 7,в величиной cявляется длина дуги окружности, которая образует нижнюю часть живого сеченияпотока и соприкасается со стенками трубы.
Гидравлическийрадиус R (м) — это отношение вида
R = w /c ,
которое применяетсяв качестве расчётного параметра в формулах для безнапорных потоков.
Уравнения движения идеальной жидкости
Уравнения движенияидеальной жидкости можно получить из уравнений движения в напряжениях, представивв них все производные от
(касательные напряжения) равными нулю изаменив нормальные напряжения давлениями, имея в виду, что . Таким образом, уравнения гидродинамикипринимают вид либо в векторнойформе
Система называетсясистемой дифференциальных уравнений Эйлера для гидродинамики, онасвязывает давления и скорости в движущейся жидкости. Следует помнить, чтовыражения в правой части уравнений системы являются полными либосубстанциональными производными. Наличие конвективных членов ускорения приводитк тому, что система является нелинейной, содержащей четыре неизвестных: трипроекции скорости и давление. Проекции единичных массовых сил обычно известныиз постановки задачи.
Три уравнения плюсуравнение неразрывности образуют замкнутую систему.
Уравнение неразрывности потока
Уравнение неразрывности потока отражает закон сохранениямассы: количество втекающей жидкости равно количеству вытекающей. Например, нарис. 8 расходы во входном и выходном сечениях трубы равны: q1=q2.
С учётом, что q=vw, получим уравнение неразрывности потока:
v1w1=v2w2 .
Аесли выразим скорость для выходного сечения
v2=v1w1/w2 ,
то можно заметить,что она увеличивается обратно пропорционально уменьшению площади живого сеченияпотока. Такая обратная зависимость между скоростью и площадью является важнымследствием уравнения неразрывности и применяется в технике, например, притушении пожара для получения сильной и дальнобойной струи воды.
Гидродинамический напор
Гидродинамический напор H (м) — это энергетическая характеристика движущейся жидкости.Понятие гидродинамического напора в гидравлике имеет фундаментальное значение.
Гидродинамическийнапор H (рис. 9) определяется по формуле :
,где z — геометрический напор (высота), м;
hp —пьезометрический напор (высота), м;
hv= v2/2g —скоростной напор, м;
v — скорость потока, м/c;
g — ускорение свободного падения, м2/с.
Гидродинамический напор, в отличие от гидростатического(см. с. 11), складывается не из двух, а из трёх составляющих, из которыхдополнительная третья величина hvотражает кинетическую энергию, то есть наличие движения жидкости. Первые двачлена z+hp, также как и у гидростатического, представляютпотенциальную энергию. Таким образом, гидродинамический напор отражает полнуюэнергию в конкретной точке потока жидкости. Отсчитывается напор от нулевойгоризонтальной плоскости О-О (см. с. 12).
В лаборатории величина скоростного напора hvможет быть измерена с помощью пьезометра и трубки Питó по разностиуровней жидкости в них (см. рис. 9). Трубка Питó отличается отпьезометра тем, что её нижняя часть, погружённая в жидкость, обращена противдвижения потока. Тем самым она откликается не только на давление столбажидкости (как пьезометр), но и на скоростное воздействие набегающего потока.
Практически же величина hvопределяется расчётом по значению скорости потока v.
Уравнение Бернулли для жидкости
Рассмотрим поток жидкости, проходящий по трубопроводупеременного сечения (рис. 10). В первом сечении гидродинамический напор пустьравен H1. По ходу движения потока часть напора H1 необратимо потеряется из-за проявления сил внутреннего тренияжидкости и во втором сечении напор уменьшится до H2 на величину потерь напора DH.
Уравнение Бeрнýлли для жидкости в самомпростейшем виде записывается так:
H1 = H2+ DH ,
тоесть это уравнение для двух сечений потока в направлении его течения, выраженноечерез гидродинамические напоры и отражающее закон сохранения энергии (частьэнергии переходит в потери) при движении жидкости.
Уравнение Бeрнýлли в традиционной записи получим,если в последнем равенстве раскроем значения гидродинамических напоров H1 и H2 (м) :
.При использовании обозначений пьезометрического hp искоростного hvнапоров уравнение Бeрнулли можно записать и так:
z1 + hp1 + hv1 = z2 + hp2 + hv2 + DH .
Энергетический смысл уравнения Бeрнуллизаключается в том, что оно отражает закон сохранения энергии: суммапотенциальной z+hp, кинетической v2/2g энергии и энергии потерь DH остаётсянеизменной во всех точках потока.
Геометрический смысл уравнения Бeрнулли показан нарис. 10: сумма четырёх высот z, hp, hv,DH остаётся неизменной во всех точках потока.
Разность напоров и потери напора
Различие в применении терминов «разность напоров» и «потери напора» с одним и тем же обозначением DH поясним напримерах.
Движение жидкости происходит только при наличии разностинапоров (DH = H1 - H2), от точки с бóльшимнапором H1 к точке с меньшим H2. Например, если двабака, заполненных водой до разных высотных отметок, соединить трубопроводом,то по нему начнётся перетекание в бак с меньшей отметкой уровня воды подвлиянием разности напоров DH, равной в этомслучае разности отметок уровней воды в баках. При выравнивании уровней напорыв обоих баках становятся одинаковыми H1 = H2 , разностьнапоров DH=0 и перетекание прекращается.
Потери напора DH отражают потерю полной энергии потока при движении жидкости. Если впредыдущем примере на трубе установить задвижку и закрыть её, то движение водыпрекратится и потерь напора не будет (DH = = 0), однако разность уровней воды будет создавать некоторую разность напоровDH. После открывания задвижки вода вновь начнёт перетекать по трубе иобщие потери напора в трубопроводе при движении из одного бака в другой будутравны разности напоров в баках DH = H1 - H2 , то есть мы опятьпришли к уравнению Бернулли.
Таким образом, «разность напоров» является причиной движения воды, а «потеря напора» — следствием. При установившемся движении жидкости они равны. Измеряютсяони в одних и тех же единицах СИ: метрах по высоте.
Обычно в гидравлических задачах при известных v или q определяемаявеличина DH назывется потерей напора и, наоборот, при определении v или q известная DH — разностью напоров.
Напорная ипьезометрическая линии
Напорная линия (см. рис. 10) графически изображаетгидродинамические напоры вдоль потока. Отметки этой линии могут быть определеныс помощью трубок Питó или же расчётом. По ходу движения она всегда падает,то есть имеет уклон, так как потери напора не обратимы.
Пьезометрическая линия (см. рис. 10) графически отражаетнапоры вдоль потока без скоростного напора hv=v2/2g, поэтому она располагается всегда ниже напорной линии. Отметки этойлинии могут быть зарегистрированы непосредственно пьезометрами или, спересчётом, манометрами. В отличие от напорной линии пьезометрическая может нетолько понижаться вдоль потока, но и повышаться (рис. 11).
Связь давления и скорости в потоке
Связь давления и скорости в потоке жидкости — обратная:если в каком-то месте потока скорость увеличивается, то давление здесь малó,и, наоборот, там, где скорости невелики, давление повышенное. Эту закономерностьобъясним на основе уравнения Бернýлли.
Рассмотрим работу водоструйного насоса (см. рис. 11). Наподходе по нагнетательному трубопроводу 1 поток рабочей жидкости имеет относительнонебольшую скорость v1 и высокое избыточное давление pизб1. Проходя через соплó 2, поток сужается, скорость его резковозрастает до v2. Для дальнейшихрассуждений запишем уравнение Бернýлли так:
.Здесь нет z1 и z2, так как труба горизонтальная, а величиной потерь напора DH» 0 пренебрегаем. Таккак в правой части уравнения кинетическая составляющая энергии потока резковозросла из-за увеличения v2, то потенциальная составляющая, связанная с избыточным давлением послесоплá pизб2, наоборот, уменьшится. Величину pизб2 можно выразить из этого уравнения и найти численное значение. Если pизб2 получается отрицательным, то, значит, возник вакуум (полное давлениев струе стало меньше атмосферного). В последнем случае пьезометрическая линияопустится ниже отметки самой струи (см. рис 11).
Такимобразом в струе рабочей жидкости после соплá образуется областьпониженного давления или даже вакуум, что вызывает подсос транспортируемой жидкостипо всасывающему трубопроводу 3 (см. рис. 11). Далее обе жидкости смешиваются вгорловине 4 и транспортируются по отводящему трубопроводу 5.
Водоструйныенасосы не имеют трущихся частей, в этом их преимущество перед механическими.По их принципу работают также эжекторы, гидроэлеваторы, насосы для созданиявакуума.
Режимыдвижения жидкости
Припроведении гидравлического расчёта в первую очередь нужно выяснять: какой режимдвижения будет наблюдаться у данного потока?
Режимыдвижения всех потоков (напорных и безнапорных) делятся на два типа (рис. 12):
1)ламинарный, то есть спокойный, параллельноструйный, при малых скоростях;
2)турбулентный, то есть бурлящий, вихреобразный, с водоворотами, при большихскоростях.
Для выяснения типа режима нужно рассчитать числоРейнольдса Re и сравнить его с критическим Reкр.
Число Рéйнольдса Re — это безразмерный критерий, вычисляемый по формулам:
— для напорных потоков
Re =vd/n ,
гдеd — внутренний диаметр напорного трубопровода;
— для безнапорных потоков
Re =vR/n,
гдеR — гидравлический радиус безнапорного потока, м(см. с. 14).
Критическое число Рейнольдса Reкр — это число Рейнольдса, при котором наступает смена режима движения.
Длянапорных потоков
Reкр=2320,
длябезнапорных потоков
Reкр »500.
Упрощённо режим движения потока можно определить по шкалечисел Рейнольдса (см. рис. 12). Рассмотрим пример с напорной водопроводной трубой,у которой d=20 мм, v=1 м/с, n =10-6 м2/с. Для потока в данной трубечисло Рейнольдса составит:
Re=1×0,02/10-6 = 20000.
Число 20000 больше, чем Reкр=2320 (для напорных потоков) и на рис.12 оно находитсяв правой части шкалы, следовательно, режим потока турбулентный и все дальнейшиегидравлические расчёты должны проводиться только по зависимостям и формулам дляэтого режима.
Расчёт напорных потоков
Расчёт напорных потоков сводится к нахождению неизвестныхрасходов q , скоростей v или потерь напора (разности напоров) DH. Для трубопроводов определяются их внутренние диаметры d.
Общие потери напора (или разность напоров)определяются по формуле Вéйсбаха
,где z —коэффициент гидравлического сопротивления.
Скоростьпотока связана с расходом соотношением вида
v=q/w ,
гдеw — площадь живого сечения потока. Например, для трубы круглого сечения w=pd2/4.
Таким образом, приведённые зависимости связывают величиныDH, v, q, w,d, что позволяет рассчитать любой напорный поток. Значения коэффициента zпринимаются в зависимости от вида определяемых потерь напора (линейных илиместных).
Общие потери напора DH (м)в любом потоке представляют собой сумму линейных hl и местных hм потерь:
.Линейные потери напора hl возникают на прямых участках труб (рис.13,а). В литературе иногда встречаются другие варианты названий hl :потери напора по длине; потери напора на трение; путевые потери напора.Величина hl определяется по формуле Вéйсбахав такой записи:
.Здеськоэффициент линейного гидравлического сопротивления находится так:
,гдеl — коэффициент гидравлического трения;
l — длина прямолинейногоучастка трубопровода.
Коэффициентгидравлического трения l зависит от