Гидравлика (Механика жидкости)

Гидравлика (механика жидкости)

 

Гидравликой называется раздел механики жидкости и газа, изучающий за­кономерности покоя и движения жидкостей. Гидравлика — это наука прибли­жённая, во многом эксперимен­тальная, но точность её формул при расчётах вполне достаточна для инже­нерной практики.

 

Физические свойства жидкости

 

Для практических задач гидравлики в области строительства имеют значение три физических свойства жидкости: плотность, удельный вес, вязкость.

 

Плотность

 

Плотность r — это масса единицы объёма жидкости (кг/м³)

 

,

где  m — масса, кг;  V — объём, м³.

Плотность воды при температуре +4 °С равна 1000 кг/м³. Другие зна­чения плотности воды в зависимости от температуры можно найти в справочных данных на с. 54. Легко заметить, что плотность воды зави­сит от темпера­туры незначительно. В большинстве гидравлических расчётов свойствами сжи­маемости и температурного расширения жидкостей прене­брегают, например, для воды считают плотность постоянной и рав­ной 1000 кг/м³.

 

Удельный вес

 

Удельный вес g — это вес единицы объёма жидкости (Н/м³)

 

,

где   G — вес (сила тяжести), Н;  V — объём, м³.

Связаны удельный вес и плотность через ускорение свободного паде­ния   (g = 9,81 » 10 м/с² )  так :

.

 

Вязкость

 

Вязкость — это свойство жидкости проявлять внутреннее трение при её движении, обусловленное сопротивлением взаимному сдвигу её частиц. В по­коящейся жидкости вязкость не проявляется. Количественно вязкость мо­жет быть выражена в виде динамической или кинематической вязкости, ко­торые легко переводятся одна в другую.

Вязкость динамическая m ,  Па· с = Н· с / м².

Вязкость кинематическая  ,   м² / с.

Справочные данные по вязкости воды в зависимости от температуры мо­жно найти  на с. 54. Зависимость уже более суще­ственная, в отличие от плот­ности. Для всех жидкостей характерно, что с увеличением температуры вяз­кость их уменьшается.

 

Гидростатика

 

Гидростатика — это раздел гидравлики (механики жидкости), изучающий покоящиеся жидкости. Она изучает законы равновесия жидкости и распределения в ней давления. Основные величины, используемые в гид­ростатике, —это давление p и напор H.

 

Гидростатическое давление

 

Гидростатическое давление p — это скалярная величина, хара­к­теризую­щая напряжённое состояние жидкости. Давление равно модулю нормального напряжения в точке:  p = /s /.

Давление в системе СИ измеряется в паскалях: Па = Н / м² .

Связь единиц давления в различных системах измерения такая:

100000 Па = 0,1 МПа = 1 кгс/см² = 1 ат = 10 м вод. ст.

Два свойства гидростатического давления:

1. Давление в покоящейся жидкости на контакте с твёрдым телом вы­зывает напряжения, направленные перпендикулярно к поверхности раздела.

2. Давление в любой точке жидкости действует одинаково по всем на­правлениям. Это свойство отражает скалярность давления.

 

Основное уравнение гидростатики

 

Основное уравнение гидростатики гласит, что полное давление в жидко­сти p равно сумме внешнего давления на жидкость p_o и давления веса столба жидкости p_ж, то есть

  ,

где h — высота столба жидкости над точкой (глубина её погружения), в которой определяется давление (рис. 1). Из уравнения следует, что давление в жидкости увеличивается с глубиной и зависимость является линейной.

 

В частном случае для открытых резервуаров, сообщающихся с атмо­сфе­рой (рис. 2), внешнее давление на жидкость равно атмосферному да­влению p_o  =  p_атм = 101325 Па   1 ат. Тогда основное уравнение гидро­стати­ки принимает вид

 

.

 

      

 

Открытые резервуары — это не только баки, ёмкости, сооб­щающиеся с ат­мосферой, но также любые канавы с водой, озёра, водоёмы и т.д.

Избыточное давление (манометрическое) есть ра­з­ность между полным и атмосферным давлением. Из последнего урав­нения получаем, что для откры­тых резервуаров избыточное давление равно да­влению столба жидкости

.

 

Приборы для измерения давления

 

Давление в жидкости измеряется приборами:

¾ пьезометрами,

¾ манометрами,

¾ вакуумметрами.

Пьезометры и манометры измеряют избыточное (манометрическое) дав­ление, то есть они работают, если полное давление в жидкости превышает ве­личину, равную одной атмосфере p = 1 кгс/см² = 0,1 МПа. Эти при­боры показывают долю давления сверх атмосферного. Для измерения в жи­д­кости полного давления p необходимо к манометрическому давлению p_ман прибавить атмосферное давление p_атм, снятое с барометра. Прак­тически же в гид­рав­лике атмосферное давление считается величиной посто­янной p_атм= =101325  » 100000 Па.

Пьезометр обычно представляет собой вертикальную стеклянную тру­б­ку, нижняя часть которой сообщается с исследуемой точкой в жидкости, где нужно измерить давление (например, точка А на рис. 2), а верхняя её часть открыта в атмосферу. Высота столба жидкости в пьезометре h_p является по­казанием этого прибора и позволяет измерять избыточное (манометрическое) давление в точке по соотношению

 ,

где h_p — пьезометрический напор (высота), м.

Упомянутые пьезометры применяются главным образом для лабораторных исследований. Их верхний предел измерения ограничен высотой до 5 м, однако их преимущество перед манометрами состоит в непосредственном измерении давления с помощью пьезометрической высоты столба жидкости без промежуточных передаточных механизмов.

В качестве пьезометра может быть использован любой колодец, кот­лован, скважина с водой или даже любое измерение глубины воды в от­крытом резервуаре, так как оно даёт нам величину h_p .

Манометры чаще всего применяются механические, реже — жид­костные. Все манометры измеряют не полное давление, а избыточное

 .

Преимуществами их перед пьезометрами являются более широкие пределы измерения, однако есть и недостаток: они требуют контроля их показаний. Манометры, выпускаемые в последнее время, градуируются в единицах СИ: МПа или кПа (см. на с. 54). Однако ещё продолжают применяться и старые манометры со шкалой в кгс/см², они удобны тем, что эта единица равна одной атмосфере (см. с. 8). Нулевое показание любого манометра соответствует полному давлению p, равному одной атмосфере.

Вакуумметр по своему внешнему виду напоминает манометр, а показы­вает он ту долю давления, которая дополняет полное давление в жидкости до величины одной атмосферы. Вакуум в жидкости — это не пустота, а такое состояние жидкости, когда полное давление в ней меньше атмосферного на ве­личину p_в, которая измеряется вакуумметром. Вакуумметрическое давление p_в, показываемое прибором, связано с полным и атмосферным так:

 

 .

 

Величина вакуума p_в не может быть быть больше 1 ат, то есть предельное зна­чение p_в  » 100000 Па, так как полное давление не может быть меньше аб­солютного нуля.

Приведём примеры снятия показаний с приборов:

— пьезометр, показывающий h_p=160 см вод. ст., соответ­ствует в единицах СИ давлениям p_изб=16000 Па и p= 100000+16000=116000 Па;

— манометр с показаниями p_ман = 2,5 кгс/см² соответствует водяному столбу h_p=25 м и полному давлению в СИ p = 0,35 МПа;

— вакуумметр, показывающий p_в=0,04 МПа, соответствует полному дав­лению p=100000-40000=60000 Па, что составляет 60 % от атмо­сферно­го.

 

 

 

 

Эпюры давления жидкости

 

Эпюра давления жидкости ¾ это графическое изображение рас­пре­деле­ния давления жидкости по твёрдой поверхности, соприкасающейся с ней. Примеры эпюр для плоских и кри­волинейных поверхностей при­ведены на рис. 3 и 4. Стрелками на эпюре по­казывают направление дей­ствия давления (вернее, направление нор­мальных напряжений, возни­кающих от действия давления, так как по 2-му свойству давление скалярно). Величина стрелки (ордината) откладывается в масштабе и количественно по­казывает величину давления.

Эпюры давления служат исходными данными для проведения расчётов на прочность и устойчивость конструкций, взаимодействующих с жидко­стями: стенок пла­ва­тельных бассейнов, баков, резервуаров, цистерн. Рас­чёты ведутся мето­дами сопротивления материалов и строительной меха­ники.

В большинстве случаев строят эпюры избыточного давления вместо по­л­ного,, а атмосферное не учитывают из-за его взаимного погашения с той и другой стороны ограждающей конструкции. При построении таких эпюр для плоских и криволинейных поверхностей (см. рис. 3 и 4) используют линейную за­висимость давления от глубины p_изб = gh и 1-е свойство гидростатического давления (см. с. 8).

 

Законы Архимеда и Паскаля

 

Практическое значение имеют два закона гидростатики: Архимеда и Па­скаля.

Закон Архимеда о подъёмной (архимедовой) силе F_n , действую­щей на погружённое в жидкость тело, имеет вид

 

   ,

где V_m — объём жидкости, вытесненной телом.

В  практике этот закон применяется, например, при расчёте подземных резервуаров на всплытие в обводнённых грунтах. На рис. 5 показан резервуар, часть которого расположена ниже уровня грун­то­вых вод (УГВ). Таким образом, он вытесняет объём воды, равный объёму его погружённой части ниже УГВ, что вызывает появление ар­химедовой силы F_п. Если F_п превысит собственный вес резервуара G_р, то конструк­ция может всплыть.

Закон Паскаля звучит так: внешнее давление, приложенное к жид­кости, находящейся в замкнутом резервуаре, передаётся внутри жидкости во все её точки без изменения. На этом законе основано действие многих гид­равличе­ских устройств: гидродомкратов, гидропрессов, гидропривода ма­шин, тормозных систем автомобилей.

Гидростатический напор

 

Гидростатический напор H — это энергетическая характе­ри­стика покоящейся жидкости. Напор измеряется в метрах по высоте (вертикали).

Гидростатический напор H складывается из двух величин (рис. 6):

     ,

где z — геометрический напор или высота точки над нулевой горизонтальной плоскостью отсчёта напора О-О;  h_p — пьезо­метрический напор (высота).

Гидростатический напор H характеризует потенциальную энергию жид­кости (её энергию покоя). Его составляющая z отражает энергию положения. Например, чем выше водонапорная башня, тем больший напор она обеспечивает в системе водопровода. Величина h_p связана с давлением. Например, чем выше избыточное давление в водопроводной трубе, тем больше напор в ней и вода поднимется на бóльшую высоту.

Напоры для различных точек жидкости должны отсчитываться от одной горизонтальной плоскости О-О для того, чтобы их можно было сравнивать друг с другом. В качестве горизонтальной плоскости сравнения О-О может быть принята любая. Однако если сама труба горизонтальна, то иногда для упрощения расчётов удобнее О-О провести по оси трубы. Кроме того, на практике часто высотные отметки z и H отсчёта напоров от О-О отождествляют с абсолютными геодезическими, отсчитываемыми от сре­днего уровня поверхности океана. В России, например, они отсчиты­ваются от уровня Балтийского моря.

Важная особенность гидростатического напора состоит в том, что он одинаков для всех точек покоящейся жидкости, гидравлически взаимосвязанных. Равенство напоров H_A = H_B проиллюстрировано для точек А и В в резервуаре на рис. 6, невзирая на то, что они находятся на разных глубинах и давления в них неодинаковые. Следует обратить внимание, что для открытых резервуаров напор в любой точке жидкости находится очень просто: от О-О до уровня свободной поверхности воды, на которую действует атмосферное давление p_атм.

 

Гидродинамика

 

Гидродинамика — это раздел гидравлики (механики жидкости), изу-чающий закономерности движущихся жидкостей (потоков жидкостей).

 

Словарь гидравлических терминов

 

Все потоки жидкости подразделяются на два типа:

1) напорные — без свободной поверхности;

2) безнапорные — со свободной поверхностью.

Все потоки имеют общие гидравлические элементы: линии тока, живое сечение, расход, скорость. Приведём краткий словарь этих гидравлических тер­ми­нов.

Свободная поверхность — это граница раздела жидкости и газа, давление на которой обычно равно атмосферному (рис. 7,а). Наличие или отсутствие её определяет тип потока: безнапорный или напорный. Напорные потоки, как правило, наблюдаются в водопроводных трубах (рис. 7,б) — работают полным сечением. Безнапорные — в канали­за­ционных (рис. 7,в), в которых труба заполняется не полностью, поток имеет свободную поверхность и движется самотёком, за счёт уклона трубы.

Линия тока — это элементарная струйка потока, площадь попе­речного сечения которой бесконечно мала. Поток состоит из пучка струек (рис. 7,г).

Площадь живого сечения потока w (м²) — это площадь попе­речного сечения потока, перпендикулярная линиям тока (см. рис. 7,г).

Расход потока q (или Q) — это объём жидкости V, проходящей через живое сечение потока в единицу времени t :

 

q = V/t.

 

Единицы измерения расхода в СИ  м³/с,  а в других системах: л/мин,  л/с м³/ч  ,  м³/сут .

Средняя скорость потока v (м/с) — это частное от деления ра­с­хода потока на площадь живого сечения :

v = q/w .

Отсюда расход можно выразить так:

q = vw .

Скорости потоков воды в сетях водопровода и канализа­ции зданий обы­чно порядка 1 м/с.

Следующие два термина относятся к безнапорным потокам.

Смоченный периметр c (м) — это часть периметра живого сече­ния потока, где жидкость соприкасается с твёрдыми стенками. Например, на рис. 7,в величиной c является длина дуги окружности, которая об­разует нижнюю часть живого сечения потока и соприкасается со стенками трубы.

Гидравлический радиус R (м) — это отношение вида

R = w /c ,

которое применяется в качестве расчётного параметра в формулах для без­напорных потоков.

Уравнения движения идеальной жидкости

Уравнения движения идеальной жидкости можно получить из уравнений движения в напряжениях, представив в них все производные от  (касательные напряжения) равными нулю и заменив нормальные напряжения давлениями, имея в виду, что . Таким образом, урав­нения гидродинамики принимают вид

                                             

                                                              

                                              

либо в векторной форме

                                                                 

Система называется системой дифференциальных уравнений Эйлера для гидродинамики, она связывает давления и скорости в движущейся жидкости. Следует помнить, что выражения в правой части уравнений системы являются полными либо субстанциональными производными. Наличие конвективных членов ускорения приводит к тому, что система является нелинейной, содержащей четыре неизвестных: три проекции скорости и давление. Проекции единичных массовых сил обычно известны из постановки задачи.

Три уравнения плюс уравнение неразрывности образуют замкнутую систему.

 

Уравнение неразрывности потока

 

Уравнение неразрывности потока отражает закон сохранения массы: количество втекающей жидкости равно количеству вытекающей. Например, на рис. 8 расходы во входном и выходном сечениях трубы равны: q₁=q₂.

С учётом, что q=vw, получим уравнение неразрывности по­то­ка:

v₁w₁=v₂w₂ .

 

А если выразим скорость для выходного сечения

 

v₂=v₁w₁/w₂ ,

 

то можно заметить, что она увеличивается обратно пропорционально уменьшению площади живого сечения потока. Такая обратная зависимость между скоростью и площадью является важным следствием уравнения неразрывности и применяется в технике, например, при тушении пожара для получения сильной и дальнобойной струи воды.

 

Гидродинамический напор

 

Гидродинамический напор H (м) — это энергетическая характе­ри­стика движущейся жидкости. Понятие гидродинамического напора в гидравлике имеет фундаментальное значение.

Гидродинамический напор H (рис. 9) определяется по формуле :

   ,

где   z — геометрический напор (высота), м;

h_p — пьезометрический напор (высота), м;

h_v = v²/2g — скоростной напор, м;

v — скорость потока, м/c;

g —  ускорение свободного падения, м²/с.

Гидродинамический напор, в отличие от гидростатического (см. с. 11), скла­дывается не из двух, а из трёх составляющих, из которых дополни­тель­ная третья величина h_v отражает кинетическую энергию, то есть нали­чие дви­жения жидкости. Первые два члена z+h_p, также как и у гидро­ста­тического, представляют потенциальную энергию. Таким обра­зом, гидродинамический напор отражает полную энергию в конкретной то­чке потока жидкости. Отсчитывается напор от нулевой горизонтальной пло­скости О-О (см. с. 12).

В лаборатории величина скоростного напора h_v может быть измерена с помощью пьезометра и трубки Питó по разности уровней жидкости в них (см. рис. 9). Трубка Питó отличается от пьезометра тем, что её нижняя часть, погружённая в жидкость, обращена против движения потока. Тем самым она от­кликается не только на давление столба жидкости (как пьезометр), но и на скоростное воздействие набегающего потока.

Практически же величина h_v определяется расчётом по значению ско­рости потока v.

 

Уравнение Бернулли для жидкости

 

Рассмотрим поток жидкости, проходящий по трубопроводу переменно­го сечения (рис. 10). В первом сечении гидродинамический напор пусть ра­вен H₁. По ходу движения потока часть напора H₁ необратимо потеря­ется из-за проявления сил внутреннего трения жидкости и во втором сечении напор уменьшится до H₂ на величину потерь напора DH.

Уравнение Бeрнýлли для жидкости в самом простейшем виде записывается так:

H₁ = H₂ + DH ,

то есть это уравнение для двух сечений потока в направлении его течения, выраженное через гидродинамические напоры и отражающее закон сохра­нения энергии (часть энергии переходит в потери) при движении жидкости.

Уравнение Бeрнýлли в традиционной записи получим, если в по­следнем ра­венстве раскроем значения гидродинамических напоров H₁  и  H₂  (м) :

     .

При использовании обозначений пьезометрического h_p и скоростного h_v напоров уравнение  Бeрнулли можно записать и так:

 

z₁ + h_p1 + h_v1 = z₂ + h_p2 + h_v2 + DH .

 

Энергетический смысл уравнения  Бeрнулли заключается в том, что оно отражает закон сохранения энергии: сумма потенциальной z+h_p, кинетической v²/2g энергии и энергии потерь DH остаётся неизменной во всех точках потока.

Геометрический смысл уравнения Бeрнулли показан на рис. 10: сумма четырёх высот z, h_p, h_v, DH остаётся неизменной во всех точках потока.

 

 

Разность напоров и потери напора

 

Различие в применении терминов «разность напоров» и «потери напора» с одним и тем же обозначением DH поясним на примерах.

Движение жидкости происходит только при наличии разности на­поров (DH = H₁ - H₂), от точки с бóльшим напором H₁ к точке с ме­ньшим H₂. Например, если два бака, заполненных водой до разных вы­сотных отметок, соединить трубопроводом, то по нему начнётся пере­текание в бак с меньшей от­меткой уровня воды под влиянием разности напоров DH, равной в этом случае разности отметок уровней воды в ба­ках. При выравнивании уровней напоры в обоих баках становятся оди­наковыми H₁ = H₂ , разность напоров DH=0 и перетекание пре­кращается.

Потери напора  DH отражают потерю полной энергии потока при движении жидкости. Если в предыдущем примере на трубе установить задвижку и закрыть её, то движение воды прекратится и потерь напора не будет (DH =  = 0), однако разность уровней воды будет создавать неко­торую разность напоров DH. После открывания задвижки вода вновь начнёт перетекать по трубе и общие потери напора в трубопроводе при движении из одного бака в другой будут равны разности напоров в баках DH = H₁ - H₂ , то есть мы опять пришли к уравнению Бернулли.

Таким образом, «разность напоров» является причиной движения воды, а «потеря напора» — следствием. При установившемся движении жидкости они равны. Измеряются они в одних и тех же единицах СИ: метрах по высоте.

Обычно в гидравлических задачах при известных v или q опреде­ляемая величина DH назывется потерей напора и, наоборот, при оп­ределении v или q известная DH — разностью напоров.

 

Напорная и пьезометрическая линии

 

Напорная линия (см. рис. 10) графически изображает гидродина­ми­ческие напоры вдоль потока. Отметки этой линии могут быть определе­ны с помощью трубок Питó или же расчётом. По ходу движения она всегда па­дает, то есть имеет уклон, так как потери напора не обратимы.

Пьезометрическая линия (см. рис. 10) графически отражает напо­ры вдоль потока без скоростного напора h_v=v²/2g, поэтому она распо­лагается всегда ниже напорной линии. Отметки этой линии могут быть заре­гистриро­ваны непосредственно пьезометрами или, с пересчётом, мано­метрами. В отличие от напорной линии пьезометрическая может не только понижаться вдоль потока, но и повышаться (рис. 11).

 

Связь давления и скорости в потоке

 

Связь давления и скорости в потоке жидкости — обратная: если в каком-то месте потока скорость увеличивается, то давление здесь малó, и, наоборот, там, где скорости невелики, давление повышенное. Эту законо­мерность объясним на основе уравнения Бернýлли.

Рассмотрим работу водоструйного насоса (см. рис. 11). На подходе по на­гнетательному трубопроводу 1 поток рабочей жидкости имеет относи­те­ль­но небольшую скорость v₁ и высокое избыточное давление p_изб1. Проходя через соплó 2, поток сужается, скорость его резко возрастает до v₂. Для дальнейших рассуждений запишем уравнение Бернýлли так:

 

.

 

Здесь нет z₁ и z₂, так как труба горизонтальная, а величиной потерь на­пора DH» 0 пренебрегаем. Так как в правой части уравнения кинети­ческая составляющая энергии потока резко возросла из-за увеличения v₂, то потенциальная составляющая, связанная с избыточным давлением после соплá p_изб2, наоборот, уменьшится. Величину p_изб2 можно выразить из этого уравнения и найти численное значение. Если p_изб2 получается отри­цательным, то, значит, возник вакуум (полное давление в струе стало меньше атмосферного). В последнем случае пьезометрическая линия опу­стится ниже отметки самой струи (см. рис 11).

Таким образом в струе рабочей жидкости после соплá образуется об­ласть пониженного давления или даже вакуум, что вызывает подсос транс­портируемой жид­кости по всасывающему трубопроводу 3 (см. рис. 11). Далее обе жидкости смешиваются в горловине 4 и транспортируются по отво­дяще­му трубопро­воду 5.

Водоструйные насосы не имеют трущихся частей, в этом их пре­имущес­тво перед механическими. По их принципу работают также эжекто­ры, гидро­эле­ваторы, насосы для создания вакуума.

 

Режимы движения жидкости

 

При проведении гидравлического расчёта в первую очередь нужно выяснять: какой режим движения будет наблюдаться у данного потока?

Режимы движения всех потоков (напорных и безнапорных) де­лятся на два типа (рис. 12):

1) ламинарный, то есть спокойный, параллельноструйный, при ма­лых скоростях;

2) турбулентный, то есть бурлящий, вихреобразный, с водоворота­ми, при больших скоростях.

 

 

 

 

Для выяснения типа режима нужно рассчитать число Рейнольдса Re и сравнить его с критическим Re_кр.

Число Рéйнольдса  Re — это безразмерный критерий, вычисляемый по формулам:

— для напорных потоков

Re =vd/n ,

где d — внутренний диаметр напорного трубопровода;

— для безнапорных потоков

Re =vR/n,

где R — гидравлический радиус безнапорного потока, м (см. с. 14).

Критическое число Рейнольдса Re_кр — это число Рейнольдса, при котором наступает смена режима движения.

Для напорных потоков

Re_кр=2320,

для безнапорных потоков

Re_кр » 500.

Упрощённо режим движения потока можно определить по шкале чисел Рейнольдса (см. рис. 12). Рассмотрим пример с напорной водопроводной тру­бой, у которой d=20 мм, v=1 м/с, n =10^-6 м²/с. Для потока в дан­ной трубе число Рейнольдса составит:

Re=1×0,02/10^-6 = 20000.

Число 20000 больше, чем Re_кр=2320 (для напорных потоков) и на рис.12 оно находится в правой части шкалы, следовательно, режим потока турбулентный и все дальнейшие гидравлические расчёты должны проводиться только по зависимостям и формулам для этого ре­жима.

 

Расчёт напорных потоков

 

Расчёт напорных потоков сводится к нахождению неизвестных расходов q , скоростей v или потерь напора (разности напоров) DH. Для трубопроводов определяются их внутренние диаметры d.

Общие потери напора (или разность напоров) определяются по формуле Вéйсбаха

    ,

где z — коэффициент гидравлического сопротивления.

Скорость потока связана с расходом соотношением вида

v=q/w ,

где w — площадь живого сечения потока. Например, для трубы круглого сечения w=pd²/4.

Таким образом, приведённые зависимости связывают величины DH, v, q, w, d, что позволяет рассчитать любой напорный поток. Значения коэффициента z принимаются в зависимости от вида определяемых потерь напора (линейных или местных).

Общие потери напора DH (м)в любом потоке представляют собой сумму линейных h_l и местных h_м потерь:

 

  .

 

Линейные потери напора h_l возникают на прямых участках труб (рис. 13,а). В литературе иногда встречаются другие варианты названий h_l : потери напора по длине; потери напора на трение; путевые потери напора. Величина h_l определяется по  формуле Вéйсбаха в такой записи:

 

  .

Здесь коэффициент линейного гидравли­ческого сопротивления нахо­дится так:

   ,

где l — коэффициент гидравлического трения;

l — длина прямолинейного участка трубопровода.

 

Коэффициент гидравлического трения l зависит от режима дви­жения потока — ламинарного или турбулентного (см. рис. 12).

При ламинарном режиме

l =  64 / Re.

 

При турбулентном режиме

 

,

 

где D — абсолютная шероховатость стенок трубопроводов. Например, у старых стальных труб D  » 1,5 мм.

Гидравлическим уклоном i называется отношение линейных потерь напора h_l  к длине потока l (см. рис. 13, а):

i = h_l / l.

Местные потери напора h_м  возникают в местах резкой дефор­мации потока: на поворотах труб, в местных сужениях или расширениях, тройниках, крестовинах, в кранах, вентилях, задвижках.  На  напорной  ли­нии они изображаются в виде падающего скачкообразного участка h_м (см. рис. 13,б).

Формула Вéйсбаха для местных потерь напора имеет вид

  ,

где z_м — коэффициент местного гидравлического сопротивле­ния. Он  при­нимается для конкретного участка деформации потока (пово­рота, крана и т.д.) по справочным данным.

 

Гидравлический удар

 

Гидравлический удар представляет собой явление импульсивного из­менения давления, происходящее в напорных трубопроводах. Напри­мер, если резко закрыть водопроводный кран (рис. 14), то вода, дви­жущаяся со скоростью v, вынуждена так же резко остановиться. Однако из-за наличия инерционных сил движущейся жидкости перед краном возникнет ударное повышение давления величиной Dp, которое начнёт распро­страняться со скоростью звука v_зв в воде в обратную сторону и может привести к авариям на трубопроводах.

Величину Dp (Па) при гидравлическом ударе можно рассчитать по формуле Н.Е.Жуковского:

 

Dp = r vv_зв ,

 

где r  — плотность жидкости, кг/м³.

 

 

Гидравлика отверстий и насадков

 

Насадком называется короткая труба длиной обычно от 3 до 4 d, улучшающая условия вытекания жидкости. Например, если вода вытекает из бака через отверстие и насадок (рис. 15), которые расположены на одной и той же глубине и диаметры которых равны, то в насадке расход воды будет при­мерно на 30 % больше, чем в отверстии.

Расход воды для отверстия или насадка находится по формуле

 

  ,

Здесь m_о — коэффициент расхода (для круглого отверстия m_о=0,62; для насадка m_о=0,82 ); w — площадь поперечного сечения отверстия или на­садка; DH — разность напоров (см. рис. 15).

 

Расчёт безнапорных потоков

 

Расчёт безнапорных потоков состоит в решении совместной задачи о про­пуске расхода q при допустимых скоростях потока v и геометрических уклонах i_геом днища труб, каналов и т.д. Безнапорные (со свободной по­верхностью) потоки наблюдаются  в канализационных трубах, дорожных лотках, каналах; в природе — в реках, ручьях.

При расчёте безнапорных потоков вводится допущение о равно­мерном движении потока: геометрический уклон дна i_геом считается рав­ным уклону свободной поверхности (пьезометрическому уклону) и гидра­влическому уклону i . Другими словами, поверхность дна 1, свободная по­верхность потока 2 и напорная линия 3 параллельны друг другу (рис. 16). Это упрощает расчёт, так как определяя гид­равлический i, автоматически находят уклон дна i_геом.

Подчеркнём, что безнапорный поток имеет напоры! Дело в том, что термин «безнапорный» является традиционным, правильнее же его на­зывать «поток со свободной поверхностью». Например, на рис. 16 в точках потока А и В напоры существуют, и их отметки могут быть за­ре­гистрированы трубками Питó соответственно Н_А и Н_В. Разность на­поров Н_А – Н_В равна линейной потере напора h_l на участке потока длиной l. Величина h_l по принятому допущению равна Dz — разности высотных отметок дна в начале и конце участка, так как  i = h_l /l ,  i_геом = Dz/l,  а    i = i_геом.

Местные потери напора h_м возникают в безнапорных потоках так ­же, как и в напорных, в местах резкой деформации потока: на поворотах, в тройниках, крестовинах, местных сужениях и т.д. Однако в расчётах без­напорных потоков величины h_м обычно не учитывают.

При проведении гидравлического расчёта безнапорных потоков вво­дятся ограничения по скорости  v (м/с), наполнению  h/d  (см. рис. 7,в) и уклону  i_геом. Например, при расчёте канализационных труб должны быть выполнены три таких ограничения:

 

где d_мм — внутренний диаметр трубы в мм.

Для расчёта безнапорных потоков широко применяется формула Шезú:

 

 ,

 

где R — гидравлический радиус (м); С — коэффициент Шезú.

Коэффициент Шезú можно определить по формуле Маннинга

 

   ,

 

где n — коэффициент шероховатости стенок трубы или канала;

R — гидравлический радиус, подставляемый в метрах.

Скорость потока связана с расходом соотношением вида

v = q/w.

 

Таким образом, приведённые формулы позволяют осуществлять гидрав­личе­ский расчёт любых безнапорных потоков. Обычно для расчётов используются вспомогательные таблицы или номограммы, составленные на основе формулы Шези.

Отметим, что формула Шези справедлива для потоков с турбулентным режимом. Таких потоков на практике подавляющее большинство.

 

Теория фильтрации

 

Определения, термины и  основные закономерности

 

Фильтрацией называется движение жидкости или газа в пористой среде. Под средой подразумевается твёрдая фаза.

Большинство сред являются пóристыми: грунты, бетон, кирпич и т.д. Но не в каждой пористой среде происходит фильтрация. Движение жид­кости или газа происходит только по сообщающимся между собой порам (не замкнутым). Кроме того, размер пор должен быть достаточным для пропуска жидкости или газа. Среды с такими порами называются фильт­рующими или про­ницаемыми. Примерами фильтрующих сред могут служить неко­то­рые грунты (пески, сýпеси, суглúнки), строительные мате­риалы (щебень, пористый бетон, кирпичная кладка). Проницаемость пори­стой среды определяется опытным путём.

Водоупором называют грунт, практически не пропускающий воду. Глины часто являются водоупорными, так как поры в них замкнутые и малого размера. Непроницаемый же строительный материал приня­то име­новать гидроизо­ля­ционным (а не водоупорным). Так, в каче­стве гид­роизоляции ис­пользу­ют цементный рас­твор, различ­ные битум­ные мас­тики, толь, рубе­роид.

Теория фильтрации применительно к водоснабжению и строи­те­льству рассматривает закономерности фильтрации воды с целью прове­дения количественных расчётов:

— притока подземных вод к водозаборным сооружениям (скважинам, колодцам и т.д.);

— работы фильтров на станции водоподготовки при приготовлении питьевой воды;

— при прогнозах подтопления подземными водами территорий застройки;

— при выборе систем строительного водопонижения для котлованов, траншей или подземных проходок в водонасыщенных грунтах;

— при проектировании дренажных систем (дренажéй), понижающих уровень грунтовых вод (УГВ) для защиты подземных сооружений и помещений зданий от подтопления.

Термины теории фильтрации во многом совпадают с гидравли­ческими. Движение жидкости при фильтрации принято рассматривать как сплошной поток, будто бы твёрдых частиц пористой среды нет. Поэтому фильтрационные потоки формально имеют сходство с потоками в трубах и каналах.

Перечислим элементы фильтрационных потоков (термины).

Свободная поверхность — это граница раздела между полностью водонасыщенной пористой средой и осушенной её частью (рис. 17). На этой границе давление равно атмосферному p_атм . Осо­бенностью является то, что над свободной поверхностью в пористой среде имеется капиллярная зона высотой h_к , которая не полностью водонасыщена, но где часть влаги удерживается капиллярными силами пор.

Все фильтрационные потоки делятся на:

— напорные (без свободной поверхности);

— безнапорные (со свободной поверхостью).

Примерами напорных фильтрационных потоков могут служить артезианские подземные воды, которые при бурении скважин дают фонтан. Примером безнапорных потоков является грунтовые воды, просачиваю­щиеся в котлованы и траншеи, что рассмотрено ниже.

Определения линии тока, площади живого сечения потока w (м²) и фильтрационного расхода Q (м³/сут) можно использовать гидравлические (см. гидродинамику, с. 13). Но в отношении w нужно учитывать, что это площадь вся — и пор, и твёрдой фазы, так как в теории фильтрации принято считать поток сплошным (условие сплош­ности).

Движение потока при фильтрации всегда происходит под влиянием разности напоров DH (м), от большего напора к меньшему.

 Фильтрационный напор H (м) находится формально как гидро­ста­тиче­ский:

 

   ,

 

так как в нём обычно не учитывается скоростная составляющая напора h_v (см. гидродинамический напор, с. 15) из-за малых скоростей движения жидкости по порам. В грунтовых водах напор в метрах по высоте может отсчитываться от водоупора, если поверхность последнего можно принять за горизонтальную плоскость (рис. 18), но может также приниматься как абсолютная геодезическая отметка свободной поверхности потока (см. с. 12).

Фильтрационный поток по ходу движения всегда теряет напор из-за вну­треннего трения жидкости. Отношение потерь напора DH (м) к длине пути фильтрации l (м) называется пьезометрическим ук­лоном или градиентом на­пора (величина безразмерная).

I = DH / l .

 

Скоростью фильтрации v_ф (м/сут) называется отношение филь­т­ра­ци­онного расхода Q (м³/сут) к площади живого сечения потока w  (м²):

v_ф = Q/w .

Теперь, имея вышеперечисленные термины теории фильтрации, приве­дём её основной закон.

Закон Дарсú (основной закон фильтрации) связывает скорость филь­тра­ции v_ф (м/сут) с коэффициентом фильтрации пористой среды k_ф (м/сут), разностью напоров (потерями напора) DH (м) и длиной пути фильтрации l так:

 

.

 

Фильтрационные характеристики пористых сред определяются опыт­ным путём. Некоторые из них приведены в таблице.

Коэффициент фильтрации k_ф характеризует проницаемость пористой среды. Коэффициент водоотдачи m_в (величина безразмерная) показывает, сколько воды может отдать при осушении грунт в долях едини­цы его объёма.

 

 

 

Пористая среда	Коэффициент фильтрации kф, м/сут	Коэффициент водоотдачи mв
Водоупорные глины, пло­т­ный бетон	Менее 0,01	Менее 0,05
Суглúнки	0,01 — 0,5	0,05 — 0,1
Сýпеси	0,5 — 2	0,1 — 0,2
Пески	2 — 50	0,2 — 0,25

 

 

Фильтрационные расчёты

 

В строительной практике большинство фильтрационных расчётов связано с определением водопритока грунтовых вод Q (м³/сут) в тран­шеи и котлованы, с целью заблаговременного подбора насосов для водоотлива так, чтобы их производительность была не менее величины Q.

Грунтовые воды (см. рис. 18) — это подземный водоносный гори­зонт, име­ющий свободную поверхность (т.е. уровень грунтовых вод — УГВ) и залегающий на первом от поверхности земли водоупоре. Таким образом, грунтовые воды являются безнапорными. Они залегают в проницаемых грунтах (песках, сýпесях, суглúнках), имеющих некоторый коэффициент фильтрации k_ф. Они имеют некоторую естественную мощность H_e , в пределах которой грунт полностью во­донасыщен. УГВ регист­рируется скважинами, открытыми в атмосферу (скважи­нами-пьезометрами).

Закон Дарсú служит основой для получения расчётных формул при раз­личных случаях фильтрации, которые могут наблюдаться на практике.

В качестве примера покажем, как можно вывести формулу для опреде­ления притока грунтовых вод в траншею при использовании закона Дарси и гидравлических принципов.

На рис. 19 изображена траншея длиной В. В нашем примере своим дном она доходит до водоупора. Прибывающая в траншею грунтовая вода постоянно откачивается насосом с расходом Q. Этот расход складывается из правого Q_п и левого Q_л водопритоков грунтовых вод. Движение грунтовых вод к траншее про­исходит из-за разности напоров в водоносном пласте и траншее DH=H_e–H_т. Напоры отсчитываем от по­верхности водоупора. Длина пути фильтрации L_t (см. рис. 19,б) называется зоной влияния откачки. В пределах этой зоны естественный УГВ постепенно понижается в сторону траншеи и носит название кривой депрес­сии. Зона влияния откачки L_t с течением времени увеличивается. Это происходит из-за осушения грунта вблизи траншеи, кривая депрессии становится более поло­гой и длинной . Величину L_t (м) можно определить так:

   ,

 

где t — время от начала откачки, сут.

Распишем водоприток грунтовых вод в траншею:

Q =  Q_п+ Q_л = v_фw + v_фw.

Скорость фильтрации по закону Дарсú выражается так:

 

   .

Среднюю величину площади живого сечения фильтрационного потока пе­ременной высоты в пределах кривой депрессии (см. рис. 19,б) можно записать так:

 

  .

Подставляя v_ф и w в выражение для Q , после элементарных выкла­док по­лу­чим формулу для определения притока грунтовых вод в траншею:

.

Приток грунтовых вод, фильтрующихся в котлован (рис. 20), колодец или скважину, можно определить по формуле (приводится без вывода)

 

где H_е —естественный напор в грунтовых водах (их мощность);

      H_к — напор в котловане (слой воды в котловане);

      R_t — радиус влияния откачки;

       r_к — радиус котлована;

       p = 3,14 ;

        ln — натуральный логарифм.

Величину R_t можно найти так:

,

где t — время от начала откачки, сут.

Котлован с реальной плановой конфигурацией площадью F приводи­тся к равновеликому условно круглому котловану радиусом

 

 

   .

 

Водоприток Q в траншеи и котлованы максимален в начале откачки и уменьшается с течением времени одновременно с увеличением L_t или R_t. Это объяснимо постепенной сработкой водоносного горизонта (осушением грунта) вблизи строительной выем­ки.